Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Pembahasan Lengkap

Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Pembahasan Lengkap | Kali ini saya akan membagikan beberapa contoh soal fungsi komposisi. Sebelum kami menuliskan contoh soal dan pembahasannya saya akan menerangkan apa itu Fungsi.

Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan suatu himpunan tepat satu dengan anggota himpunan yang lain. Contohnya terdapat himpunan A dan himpunan B, relasi A ke B disebut fungsi apabila anggota A memiliki pasangan tepat satu di B. Ini berarti A hanya boleh memiliki satu pasangan di B, tetapi aturan tersebut tidak berlaku di B (B boleh memiliki pasangan lebih dari satu di A).



Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi Komposisi yaitu penggabungan operasi dari dua fungsi secara berurutan sehingga menghasilkan sebuah fungsi yang baru. Lambang dari fungsi komposisi yaitu  "o" atau dibaca bundaran.


Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Pembahasan Lengkap I


sumber : matematikastudycenter.com

Soal Nomor 1
Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)
Pembahasan Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

"Masukkan g(x) nya ke f(x)"

sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8

b) (g o f)(x)

"Masukkan f (x) nya ke g (x)"

sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

Soal Nomor 2 Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)

Pembahasan Diketahui:
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x

a) (f o g)(x)
= 3(6x)2 + 4(6x) + 1
= 108x2 + 24x + 1
= 18x2 + 24x + 1

b) (f o g)(2)

(f o g)(x) = 108x2 + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 48 + 1 = 481
Soal Nomor 3
Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ....
A. 4x2 − 12x + 10
B. 4x2 + 12x + 10
C. 4x2 − 12x − 10
D. 4x2 + 12x − 10
E. − 4x2 + 12x + 10
(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)

Pembahasan
f(x) = x2 + 1
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =.......?

Masukkan g(x) nya ke f(x)
(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1
(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 10

Soal Nomor 4
Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =....
A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
(Dari soal UN Matematika SMA IPA - 2010 P04)

Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3
(g o f)(1) =.......

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1
(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3
(g o f)(x) = 2(9x2 − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5 = 11

Soal Nomor 5
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 2x − 3
g(x) = x2 + 2x + 3

Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a

Pembahasan
Cari (f o g)(x) terlebih dahulu
(f o g)(x) = 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) = 2x2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) = 2x2 4x + 3
33 = 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 = 0
a2 + 2a − 15 = 0
Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3
Sehingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Bagaimana jika yang diketahui adalah rumus (f o g)(x) atau (g o f)(x) nya kemudian diminta untuk menentukan f(x) atau g(x) nya, seperti contoh berikutnya:

Soal Nomor 6
Diketahui :
(f o g)(x) = − 3x + 8
dengan
f(x) = 3x + 2
Tentukan rumus dari g(x)

Pembahasan
f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = f (g(x))
− 3x + 8 = 3(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
− 3x + 6 = 3 g(x)
− x + 2 = g(x)
atau
g(x) = 2 − x

Tengok lagi contoh nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 − x akan menghasilkan (f o g)(x) = − 3x + 8

Soal Nomor 7
Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :
(g o f)(x) = − 3x
dengan
g(x) = 2 − x
Tentukan rumus fungsi f(x)

Pembahasan
(g o f)(x) = − 3x
(g o f)(x) = g(f(x))
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(x)
f(x) = 2 + 3x
atau
f(x) = 3x + 2

Cocokkan dengan contoh nomor 6.
Soal Nomor 8
Diketahui:
g(x) = x − 2 dan,
(f o g)(x) = 3x − 1

Tentukan rumus f(x)

Pembahasan
Buat permisalan dulu:
x − 2 = a yang pertama ini nanti untuk ruas kiri dan,
x = a + 2 yang kedua ini untuk ruas kanan.

Dari definisi (f o g)(x)


Masukkan permisalan tadi


Soal Nomor 9
Diketahui:
g(x) = x2 + 3x + 2 dan,
(f o g)(x) = 4x2 + 12x + 13

Tentukan rumus f(x)

Pembahasan
Buat dua macam permisalan dulu seperti ini:


Dari definisi (f o g)(x)


Masukkan permisalan tadi

Soal Nomor 10
Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:
f(x) = 2 + x
g(x) = x2 − 1
h(x) = 2x

Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)

Pembahasan
Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f
(g o f)(x) = (2 + x)2 − 1
= x2 + 4x + 4 − 1
= x2 + 4x + 3

Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan
(h o g o f)(x) = 2(x2 + 4x + 3)
= 2x2 + 8x + 6

Soal Nomor 11
Diketahui fungsi f(x) = x - 4 dan g(x) = x2 - 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =….
A. x2 - 3x + 14
B. x2 - 3x + 6
C. x2 - 11x + 28
D. x2 -11x + 30
E. x2 -11x + 38

Pembahasan
Dari soal un matematika tahun 2013, dengan cara yang sama diperoleh

Soal Nomor 12
Diketahui:
F(x) = 3x + 5
Untuk x = 2 tentukan nilai dari:
F(x + 4) + F(2x) + F(x2)

Pembahasan
x = 2, maka
F(x + 4) = F(2 + 4) = F(6) = 3(6) + 5 = 23
F(2x) = F(2⋅2) = F(4) = 3(4) + 5 = 17
F(x2) = F(22) = F(4) = 3(4) + 5 = 17

Jadi:
F(x + 4) + F(2x) + F(x2) = 23 + 17 + 17 = 57

Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Pembahasan Lengkap II


sumber : untukku-saja.blogspot.com

Nomor 1Jika suatu fungsi f(x) = x + 2 dan g(x) = x + 5 maka f o g(x) adalah.....
A. x + 3
B. x + 7
C. 2x + 3
D. 2x + 7
E. 2x2 + 5

Pembahasan
f o g(x) berarti x pada f(x) diganti dengan g(x)
f o g(x) = g(x) + 2 = (x + 5) + 2 = x + 7
Jawaban: B

Nomor 2Jika f(x) = x -2 dan g(x) = 2x + 3 maka g o f(x) adalah...
A. x - 1
B. x + 2
C. 2x - 1
D. 2x + 2
E. 4x + 4

Pembahasan
g o f(x) berarti x pada g(x) diganti dengan f(x).
g o f(x) = 2 f(x) + 3
g o f(x) = 2 (x - 2) + 3 = 2x - 4 + 3 = 2x - 1
Jawaban: C

Nomor 3Jika f(x) = 2x2 + 5 dan g(x) = x + 1 maka f o g(1) = ....
A. 5
B. 8
C. 11
D. 13
E. 17

Pembahasan:Tentukan terlebih dahulu f o g(x)
f o g(x) = 2 g(x) + 5 = 2 (x + 1)2 + 5 = 2 (x2 + 2x + 1) + 5 = 2x2 + 4x + 2 + 5
f o g(x) = 2x2 + 4x + 7
Ganti x pada f o g(x) dengan 1
f o g(1) = 2 (1)2 + 4 (1) + 7 = 13
Jawaban: D

Nomor 4Jika f o g(x) = 2x + 4 dan g(x) = x + 1 maka f(x) = ...
A. x - 1
B. x + 2
C. 2x + 1
D. 2x + 2
E. 2x + 4

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu invers dari g(x) yaitu
g(x) = x + 1 sehingga x = g(x) - 1 sehingga:
g-1(x) = x - 1 ( g(x) diganti dengan x)
Ganti x pada f o g(x) dengan g-1(x)
f(x) = 2 g-1(x) + 4 = 2 (x - 1) + 4 = 2x - 2 + 4 = 2x + 2
Jawaban: D

Nomor 5Jika f o g(x) = 2x2 + 4 dan f(x) = x - 2 maka g(x) = ....
A. x - 2
B. x + 4
C. 2x2 + 2
D. 2x2 + 4
E. 2x2 + 6

Pembahasan
Untuk menentukan g(x) caranya adalah ganti x pada f(x) dengan g(x).
g(x) - 2 = 2x2 + 4
g(x) = 2x2 + 4 + 2 = 2x2 + 6
Jawaban: E

Nomor 6 (UN 2014)Diketahui f : R → R, g : R → R, f(x) = x2 + x - 1 dan g(x) = 2x + 1. Hasil dari f o g(x) adalah...
A. 2x2 + 2x - 1
B. 2x2 - 2x - 1
C. 4x2 + 6x + 1
D. 4x2 + 2x + 1
E. 4x2 + 6x - 1

Pembahasan
Ganti x pada f(x) dengan g(x)
f o g(x) = g(x)2 + g(x) - 1 = (2x + 1)2 + (2x + 1) - 1 = 4x2 + 4x + 1 + 2x + 1 - 1 = 4x2 + 6x + 1
Jawaban: C

Nomor 7 (UN 2014)Diketahui f(x) = - 2x + 3 dan g(x) = x2 - 4x + 5. Komposisi fungsi g o f(x) =...
A. 4x2 - 4x + 2.
B. 4x2 - 4x + 7.
C. 4x2 - 6x + 7.
D. 4x2 + 2x + 2.
E. 4x2 + 8x + 2.

Pembahasan
Ganti x pada g(x) dengan f(x).
g o f(x) = f(x)2 - 4f(x) + 5 = (-2x + 3)2 - 4 (-2x + 3) + 5 = 4x2 - 12x + 9 + 8x - 12 + 5
g o f(x) = 4x2 - 4x + 2
Jawaban: A

Nomor 8 (UN 2014)Diketahui fungsi f : R → R, g : R → R dirumuskan dengan f(x) = 2x - 1 dan
, x ≠ 2. Fungsi Invers dari f o g(x) = ....
A. (2x + 4) / (x + 3)
B. (2x - 4) / (x + 3)
C. (2x + 4) / (x - 3)
D. (3x - 2) / (2x + 2)
E. (3x - 3) / (-2x + 2)

Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan f o g(x) dengan cara mengganti x pada f(x) dengan g(x).

Catatan:
Cara menginvers fungsi pembagian f(x) = (ax + b) / (cx + d) maka f-1(x) = (-dx + b) / (cx - a)
Jawaban: B

Nomor 9 (UN 2014)Diketahui f(x) = 4x + 2 dan g(x) = (x - 3) / (x + 1), x ≠ - 1. Invers dari g o f(x) adalah...
A. (4x + 1) / (3x + 4)
B. (4x - 1) / (-3x + 4)
C. (3x - 1) / (4x + 4)
D. (3x + 1) / (4 - 4x)
E. (3x + 1) / (4x + 4)

Pembahasan
Ganti x pada g(x) dengan f(x).

Jawaban: D


Contoh Soal Dan Pembahasan Tentang Fungsi Komposisi Dan Invers

sumber :www.ajarhitung.com
1.    Diketahui jika adalah invers dari f, maka = ...
a.    2/3 (1 + x)
b.    2/3 (1 – x)
c.    3/2 (1 + x)
d.    – 3/2 (x – 1)
e.    – 2/3 (x + 1)
PEMBAHASAN:
Ingat rumus ini ya:  jika , maka:

JAWABAN: A

2.    Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x2 – 2x + 4. Komposisi fungsi (g o f)(x) adalah ...

PEMBAHASAN:
(g o f)(x)   = g(f(x))
                = g(2x + 3)
          
JAWABAN: C

3.    Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x maka = ...
a.    2x + 8
b.    2x + 4
c.    ½ x – 8
d.    ½ x – 4
e.    ½ x – 2
PEMBAHASAN:
(f o g)(x) = f(g(x))
              = f(2x)
              = 2x + 4
Kita cari invers dari (f o g)(x) yaitu:
(f o g)(x) = 2x + 4
y = 2x + 4
2x = y – 4
x = (y-4)/2
x = ½ y – 2
maka, = ½ x – 2
JAWABAN: E

4.    Fungsi f ditentukan , x ≠ 3, jika invers dari f maka (x + 1) = ...

PEMBAHASAN:
Ingat lagi ya, jika

Sehingga:

JAWABAN: D

5.    Diketahui , dan adalah invers dari f, maka (x) = ...
 
PEMBAHASAN:
Kita gunakan rumus: jika

JAWABAN: B

6.    Diketahui f(x) = 2x + 5 dan , x ≠ -5 maka (f o g)(x) = ...

PEMBAHASAN:

JAWABAN: D

7.    Invers dari fungsi , x ≠ 4/3 adalah(x) = ...
  
PEMBAHASAN:
Rumusnya: jika

JAWABAN: A

8.    Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan . Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) = ...
a.    7
b.    9
c.    11
d.    14
e.    17
PEMBAHASAN:
(g o f)(x)     = g(f(x))
                  = g(3x – 1)
            

JAWABAN: C

9.    Jika dan f-1 invers dari f, maka (x) = -4 untuk nilai x sama dengan ...
a.    -2
b.    2
c.    – ½
d.    -3
e.    – 1/3
PEMBAHASAN:
Kita pakai rumus: jika

     -2x + 1 = -4x
     -2x + 4x= -1
     2x = -1
     x = - ½
JAWABAN: C

10.    Jika g(x) = x + 1 dan maka f(x) = ...

PEMBAHASAN:


JAWABAN: B

11.    Diketahui , x ≠ 5/6 dan fungsi invers dari f(x) adalah (x). Nilai dari (2) = ...
a.    14/3
b.    17/14
c.    6/21
d.    – 17/14
e.    – 14/3
PEMBAHASAN:
Kita pakai rumus: jika


JAWABAN: C

12.    Diketahui:
 , dengan x ≥ -4 dan x ∊ R. Fungsi komposisi (g o f)(x) adalah ...
a.    2x – 4
b.    x – 2
c.    x + 2
d.    x
e.    2x
PEMBAHASAN:

JAWABAN: D

13.    Jika dan adalah invers dari f, maka (x + 1) = ...
 
PEMBAHASAN:
Kita pakai rumus: jika

JAWABAN: A

14.    Diketahui f : R --> R dan g : R --> R, didefinisikan dengan dan g(x) = 2 sin x. Nilai (f o g)(- ½ π) adalah ...
a.    -4
b.    2
c.    3
d.    6
e.    12
PEMBAHASAN:
(f o g)(x) = f(g(x))
               = f(2 sin x)
         

JAWABAN: A

15.    Suatu pemetaan f : R --> R, g : R --> R dengan dan g(x) = 2x + 3 maka f(x) = ...

PEMBAHASAN:


JAWABAN: A

16.    Diketahui f : x --> x + 2 dan h : x --> x^2 – 2. Jika maka g(x) = ...
a.    2x + 3
b.    2x + 6
c.    2x + 9
d.    x + 5
e.    x – 3
PEMBAHASAN:

JAWABAN: B

17.    Jika dan g(x) = 2x + 4 maka (x) = ...

PEMBAHASAN:


Untuk mencari inversnya, kita gunakan rumus:

JAWABAN: E

18.    Jika maka fungsi g adalah g(x) = ...
a.    2x – 1
b.    2x – 3
c.    4x – 5
d.    4x – 3
e.    5x – 4
PEMBAHASAN:

     g(x) + 1 = 4(x – 1)
     g(x) = 4x – 4 – 1
     g(x) = 4x – 5
JAWABAN: C

19.    Fungsi f : R--> R dan g : R --> R ditentukan oleh f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x + 2 maka memetakan x ke ...

PEMBAHASAN:
(f o g)(x) = f(g(x))
              = f(x + 2)
              = 2 (x + 2) + 5
              = 2x + 4 + 5
              = 2x + 9
(f o g)(x) = 2x + 9
y = 2x + 9
2x = y – 9
x = (y - 9)/2
= (x - 9)/2
JAWABAN: E

20.    Jika f(x) = √x + 3 maka (x) = ...
 
PEMBAHASAN:
      f(x) = √x + 3
     y = √x + 3
     y – 3 = √x

JAWABAN: C

21.    Diketahui untuk setiap bilangan real x ≠ 0. Jika g : R --> R adalah suatu fungsi sehingga (g o f)(x) = g(f(x)) = 2x + 1 maka fungsi invers g-1(x) = ...

PEMBAHASAN:

Maka:

JAWABAN: D

22.    Diketahui , x ≠ - ¼ . Jika adalah invers f, maka(x – 2) = ...

PEMBAHASAN:
Kita pakai rumus: jika

JAWABAN: A

23.    Invers dari adalah ...

PEMBAHASAN:


JAWABAN: D

24.    Jika , maka daerah asal dari (g o f)(x) adalah ...
a.    x ≥ 8
b.    -8 ≤ x ≤ 8
c.    x ≥ 5
d.    -5 ≤ x ≤ 5
e.    5 ≤ x ≤ 8 atau x > 8
PEMBAHASAN:

Sehingga daerah asal dari (g o f)(x) adalah:

Dari (i) dan (ii) diperoleh:
5 ≤ x < 8 atau x > 8
JAWABAN: E

25.    Diberikan fungsi f dan g dengan f(x) = 2x + 1 dan , x ≠ 1 maka invers dari fungsi g adalah g-1(x) = ...

PEMBAHASAN:


JAWABAN: A

Demikianlah Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Pembahasan Lengkap. Smoga bermanfaat. Jangan lupa share kepada teman - teman kamu yang membutuhkannya.

0 Response to "Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Pembahasan Lengkap"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel