Contoh Soal Deret Aritmatika dan Pembahasan Lengkap

Barisan dalam matematika dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu bilangan geometri dan juga bilangan aritmatika. Kedua jenis barisan tersebut masing – masing mempunyai rumus serta ciri – ciri yang berbeda satu sama lain nya. Kali ini yang akan dibahas adalah aritmatika.

Pada barisan aritmatika, bentuk suusnan bilangan yang diberikan yaitu tiap satu bilangan ke bilangan lain memiliki nilai beda yang konstan atau sama. Beda memiliki arti sebagai selisih antara dua suku yang terletak secara berurutan. Jika beda yang dimiliki suatu barisan lebih dari nol, maka barisan aritmatika yang dimaksud adalah barisan aritmatika naik. Jika sebalik nya, maka barisan tersebut disebut sebagai barisan turun.

Deret aritmatika merupakan bentuk barisan yang terdiri dari penjumlahan kumpulan barusan aritmatika. Perhitungan pada deret aritmatika sendiri sebenar nya tidak terlalu sulit. Untuk membantu anda dalam memperjelas bagaimana cara menghitung deret aritmatika, maka di bawah ini terdapat beberapa soal – soal yang bisa anda gunakan sebagai panduan dalam mempelajari deret aritmatika.






1. Tentukan suku ke-25 dari barisan deret aritmatika : 1, 3, 5, 7, ... ? 

Jawab :

Dik :

deret : 1. 3, 5, 7, ...

a = 1
b = 3-1 = 5-3 = 7-5 = 2
Un = a + (n-1) b
= 1 + (25-1)2
= 1 + (24).2
= 1 + 48
= 49

Jadi nilai dari suku ke-25 (U25) adalah 49

2. Diketahui suatu deret aritmatika : 3, 7, 11, 15, ...., hitung beda dan suku ke-7 dari contoh deret tersebut?

Jawab:

Dik :

deret : 3,7 , 11, 15, ...

Ditanya : b dan U7 ?

Penyelesaian :

b = 7-3 = 11-7 = 4
Un = a + (n-1) b
= 3 + (7-1) 4
= 3 + (6).4
= 3 + 24
= 27

Jadi beda adalah 4 dan Suku ke-7 adalah 27.


3. Jika diketahui nilai dari suku ke-15 dari suatu deret arimatika adalah 32 dan beda deret adalah 2, maka cari nilai dari suku pertamanya ?

Jawab :

Dik :

U15 = 32
b = 2
n = 15 

Ditanya : a ?

Penyelesaian :

Un = a + (n-1) b
U15 = a + (15-1) 2
32 = a + (14).2
32 = a + 28
a = 32 - 28
a = 4

Jadi nilai dari suku pertama (a) dari deret tersebut adalah 4.


4. Hitung jumlah dari suku ke-5 (S5) dari deret berikut : 3, 4, 5, 6, ....? 

Jawab :

Dik :

a = 3
b = 4-3 = 5-4 = 1
n = 5 

Ditanya : Jumlah suku ke-5 (S5) ?

Penyelesaian :

Un = a + (n-1) b
= 3 + (5-1)1
= 3 + 4
= 7 

Sn = 1/2 n ( a + Un )
S5 = 1/2 .5 (3 +7)
= 5/2 (10)
= 25

Jadi jumlah suku ke-5 dari deret tersebut : 25 .


5. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-7 adalah 33 dan suku ke-12 adalah 58.

Tentukan : a). Suku pertama (a) dan beda (b)
                  b). Besarnya suku ke-10

Jawab :

Diketahui :

U7 = 33
U12 = 58

Penyelesaian :

a). U7 = a + (7-1)b
33 = a + 6b 
U12 = a + (12-1)b
58 = a + 11b

Lakukan metode subtitusi pada kedua persamaan tersebut.

58 = a + 11b
33 = a + 6b (-)
25 = 5b
b = 25/5
b = 5


33 = a + 6b 
33 = a + 6.(5)
33 = a + 30
a = 33 - 30
a = 3


b). Un = a + (n-1) b
U10 = 3 + (10-1). 5
= 3 + (9).5
= 3 + 45
= 48 

( sumber : http://smartinyourhand.blogspot.com/2012/05/contoh-soal-deret-aritmatika.html )





Demikianlah beberapa contoh soal beserta pembahasan lengkap mengenai deret aritmatika yang bisa anda jadikan sebagai bahan tambahan belajar anda. anda dapat mencoba mengerjakan soal tersebut dan mencocokkan hasil perhitungan anda dengan jawaban yang ada. Apabila telah sesuai, anda bisa mencoba soal – soal lain nya untuk mengasah ketelitian dan membantu meningkatkan pemahaman anda.

0 Response to " Contoh Soal Deret Aritmatika dan Pembahasan Lengkap"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel