Contoh Soal Deret Geometri dan Pembahasan Terlengkap

Deret geometri merupakan salah satu materi lanjutan dari materi barisan geometri. Hubungan antara deret geometri dan juga baris geometri merupakan hubungan yang sama antara deret aritmatika dan juga barisan aritmatika, yaitu dimana jumlah suku suku yang ada di dalam barisan geometri merupakan bagian dari deret geometri. Perbedaan utama dari kedua nya adalah barisan geometri membentuk urutan dan juga perbandingan serupa.

Mengingat perbedaan utama antara barisan aritmatika dan barisan geometri adalah pada barisan aritmatika tiap suku berurutan memiliki selisih yang sama sedangkan pada barisan geometri pada setiap suk berurutannya memiliki perbandingan yang sama.
Deret Geometri

Deret Geometri adalah jumlah suku – suku pada barisan geometri, jadi bentuk dari deret geomteri adalah U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + … + Un dan dilambangkan sengan Sn, kalau kita hitungnya manual akan memakan waktu yang lama, jadi tidak perlu khawatir karena sudah ada rumusnya.



Sn – r Sn = a – arn

Sn (1 – r) = a (1 – rn) maka



atau



Keterangan :

Sn = Jumlah n suku pertama

a = suku pertama

r = rasio

n = banyaknya suku
Deret Geometri tak hingga

Deret geometri yang banyak suku – sukunya tak hingga disebut deret geometri tak hingga dengan bentuk umumnya a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + …

Deret geometri tak hingga hanya berlaku apabila nilai rasio adalah -1 < r < 1, jadi apabila di luar nilai tersebut maka tidak bisa disebut deret geometri tak hingga karena tidak memiliki limit jumlah

Untuk rumus deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut



Dengan a adalah suku pertama dan r adalah rasio

Contoh :

Hitung limit jumlah dari deret geometri tak hingga



Jawab



Untuk lebih memahami nya, anda dapat menyimak soal yang ada di bawah ini :



Contoh Soal I

Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret geometri 2 + 6 + 18 + …

Jawab

a = 2

r = U2/U1 = 6/2 = 3

Sn = a(rn – 1)/r-1

S10 = 2(310 – 1)/ 3-1

S10 = 2(59049 – 1)/ 2

S10 = 2(59048)/ 2

S10 = 59048

Jadi jumlah 10 suku pertama dari deret geometri tersebut adalah 59048

Contoh soal II

Tentukan jumlah 8 suku pertama dari deret geometri 640 + 320 + 160 + …

Jawab

a = 640

r = U2/U1 = 320/640 = ½

Sn = a(1 – rn)/1 – r

S8 = 640(1 – (1/2)8)/ 1 – ½

S8 = 640(1 – 0,003906)/ 0,5

S8 = 640(0,996094)/ 0,5

S8 = 637,5 / 0,5

S8 = 1275

Jadi jumlah 8 suku pertama dari deret geometri tersebut adalah 1275

Contoh Soal III

Suatu deret geometri dengan suku pertama 3 dan rasio 3, Tentukan n jika Sn = 9840

Jawab

a = 3

r = 3

Sn = a(rn – 1)/r-1

9840 = 3(3n – 1)/ 3-1

9840 = 3(3n – 1)/ 2

9840 x 2 = 3(3n – 1)

19680 = 3(3n – 1)

19680/3 = 3n – 1

6560 = 3n – 1

3n = 6560 + 1

3n = 6561

3n = 38

n = 8

Jadi nilai n pada deret geometri tersebut adalah 8

Contoh soal IV

Suatu deret geometri dengan suku pertama 1440 dan rasio ½, Tentukan n jika Sn = 2790

Jawab

a = 1440

r = ½

Sn = a(1 – rn )/1 – r

2790 = 1440(1 – (½ )n)/ 1 – ½

2790 = 1440(1 – (½ )n)/ ½

2790 x ½ = 1440(1 – (½ )n)

1395 = 1440(1 – (½ )n)

1395/1440 = 1 – (½ )n

0,96875 = 1 – (½ )n

(½ )n = 1 -0,96875

(½ )n = 0,03125

(½ )n = (½ )5

n = 5

Jadi nilai n pada deret geometri tersebut adalah 5

( sumber : http://isengnulis.com/penjelasan-dan-rumus-deret-geometri-serta-contoh-soal-deret-geometri/ )





Demikian beberapa contoh mengenai deret geometri dengan cepat dan pembahasan nya yang tepat. Anda dapat menjadikan contoh di atas sebagai salah satu materi tambahan anda untuk belajar. Anda juga bisa mencoba mengerjakan ulang soal di atas dan mencocokkan nya dengan jawaban yang ada dalam pembahasan untuk melihat tingkat pemahaman anda. Semoga bermanfaat !!

0 Response to "Contoh Soal Deret Geometri dan Pembahasan Terlengkap"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel