Contoh Soal Fungsi Invers dan Pembahasan Lengkap

  • Mengenal Invers Suatu Fungsi
Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan berurutan f = {(x, y) | x ∈A dan y ∈B}, maka invers fungsi f (dilambangkan dengan f -1) adalah relasi yang memetakan B ke A, dalam pasangan berurutan yang dinyatakan dengan f -1 = {(x, y) | x ∈B dan y ∈A}.
  • Fungsi Invers
Diketahui fungsi f: A → B merupakan fungsi bijektif, fungsi g: C → D merupakan fungsi injektif, dan fungsi h: E → F merupakan fungsi surjektif yang digambarkan seperti gambar berikut ini.


Berdasarkan ketiga gambar tersebut, disimpulkan bahwa

a. Gambar (i) merupakan fungsi
b. Gambar (ii) bukan fungsi
c. Gambar (iii) bukan fungsi

Masalah di atas memberikan informasi bahwa invers suatu fungsi belum tentu merupakan fungsi tetapi dapat hanya merupakan relasi biasa. Invers fungsi g dan h bukan suatu fungsi melainkan hanya relasi biasa. Invers suatu fungsi yang merupakan fungsi disebut fungsi invers. Invers fungsi f merupakan suatu fungsi invers.

Sehingga, diperoleh sifat (1a) bahwa, suatu fungsi f: A → B dikatakan mempunyai fungsi invers f -1: B → A jika dan hanya jika fungsi f merupakan fungsi bijektif.

Dalam sifat 1a, fungsi bijektif f: A → B , A merupakan daerah asal fungsi f dan B merupakan daerah hasil fungsi f, maka didefinisikan bahwa

Jika fungsi f: Df → Rf adalah fungsi bijektif, maka invers fungsi f adalah fungsi yang didefinisikan sebagai f -1: Rf → Df dengan kata lain f -1 adalah adalah fungsi dari Rf ke Df.
  • Menentukan Fungsi Invers
Misalkan f -1 adalah adalah invers fungsi f. Untuk setiap x Df dan y Rf berlaku y = f(x) jika dan hanya jika f -1(y) = x.





Contoh Soal Invers I

Jika diketahui fungsi f: R → R dengan f(x) = 7x + 8. Tentukan fungsi inversnya.

Penyelesaian:




  • Menentukan sifat invers fungsi komposisi
Diketahui fungsi f dan g adalah fungsi bijektif yang ditentukan dengan f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x – 2. Tentukanlah 

a. (g ◦ f )(x) dan (f ◦ g )(x)
b. f -1(x) dan g-1(x)
c. (g ◦ f )-1(x) dan (f ◦ g)-1(x)
d. (g-1 ◦ f- -1 )(x) dan (f- -1 ◦ g-1 )(x)
e. Hubungan antara (g ◦ f )-1(x) dengan (f- -1 ◦ g- -1)(x)
f. Hubungan antara (f ◦ g )-1(x) dengan (g -1 ◦ f- -1)(x)

Penyelesaian :

a. (g ◦ f )(x) dan (g ◦ f )(x)

(g ◦ f )(x) = g (f(x))
= f(x) – 2 
=(2x + 5) – 2
= 2x + 3 


(f ◦ g )(x) = f(g(x))
= 2(g(x)) + 5
= 2(x – 2) + 5
= 2x – 4 + 5
= 2x + 1 




Berdasarkan pengalaman di atas, diperoleh sifat bahwa: jika f dan g fungsi bijektif, maka berlaku (g ◦ f )-1(x) = (f -1 ◦ g -1)(x).


Contoh Soal Invers II


Jawab:





2. Fungsi f: R → R dan g: R → R ditentukan oleh rumus f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x. Tentukanlah (g ◦ f )-1(5) dan (f ◦ g)-1(3).


Jawab:



( sumber : http://partner-matematika.blogspot.com/2018/01/invers-fungsi-dan-fungsi-invers.html )






Demikian materi singkat mengenai invers fungsi beserta contoh dan juga pembahasan nya. Semoga materi di atas dapat menjadi bahan pembelajaran untuk anda dan membuat anda memahami materi invers secara lebih mudah. Selamat belajar !!

0 Response to "Contoh Soal Fungsi Invers dan Pembahasan Lengkap"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel