Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Pembahasan Lengkap

Fungsi komposisi merupakan salah satu materi lanjutan dari materi matematika fungsi. Fungsi komposisi merupakan gabungan dari beberapa fungsi, baik 2 fungsi atau pun lebih. Simbol dalam fungsi komposisi ini biasa nya disebut sebagai bundaran. Layak nya cara menghitung fungsi yang lain nya, maka fungsi komposisi juga memiliki sifat tertentu. Sifat – sifat ini yaitu asosiatif, tidak komutatif, dan juga elemen identitas. Sifat – sifat tersebut dapat membantu untuk memecahkan permasalahan – permasalahan terkait fungsi komposisi dengan tepat dan akurat.

Mengerjakan soal fungsi komposisi ini sebenar nya tidak terlalu sulit, namun kadang terdapat beberapa orag yang masih mengalami kesulitan saat mengerjakan nya. Jika sifat – sifat dalm fungsi komposisi telah dipahami dengan baik, maka permasalahan dalam mengerjakan fungsi komposisi dapat diselesaikan dengan cepat.

Untuk membantu anda memahami nya, terdapat beberapa contoh soal fungsi komposisi untuk anda agar bisa memahami dan mempelajari fungsi komposisi dengan cepat. Yuk simak beberapa contoh soal fungsi komposisi berikut ini.







Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:

f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

Tentukan:

a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)

Pembahasan

Data:

f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x


a) (f o g)(x)
“Masukkan g(x) nya ke f(x)”

sehingga:

(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8


b) (g o f)(x)
“Masukkan f (x) nya ke g (x)”

sehingga:

(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x


Selesaikan soal berikut :


f(x) = 3×2 + 4x + 1
g(x) = 6x

Tentukan:

a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)


Pembahasan

Diketahui:

f(x) = 3×2 + 4x + 1
g(x) = 6x

a) (f o g)(x)

= 3(6x)2 + 4(6x) + 1
= 108×2 + 24x + 1


b) (f o g)(2)

(f o g)(x) = 108×2 + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461


Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ….


A. 4×2 − 12x + 10
B. 4×2 + 12x + 10
C. 4×2 − 12x − 10
D. 4×2 + 12x − 10
E. − 4×2 + 12x + 10

(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)


Pembahasan

f(x) = x2 + 1
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =…….?


Masukkan g(x) nya ke f(x)

(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1
(f o g)(x) = 4×2 − 12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4×2 − 12x + 10


Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =….

A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17

(Dari soal UN Matematika SMA IPA – 2010 P04)


Pembahasan

Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2×2 + 3
(g o f)(1) =…….

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1

(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3
(g o f)(x) = 2(9×2 − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18×2 − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18×2 − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5 = 11

Diberikan dua buah fungsi:

f(x) = 2x − 3
g(x) = x2 + 2x + 3

Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a


Pembahasan

Cari (f o g)(x) terlebih dahulu

(f o g)(x) = 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) = 2×2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) = 2×2 4x + 3

33 = 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 = 0
a2 + 2a − 15 = 0


Faktorkan:

(a + 5)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3

Sehingga

5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Bagaimana jika yang diketahui adalah rumus (f o g)(x) atau (g o f)(x) nya kemudian diminta untuk menentukan f(x) atau g(x) nya ? Seperti contoh berikutnya:

6. Diketahui :

(f o g)(x) = − 3x + 8

dengan

f(x) = 3x + 2

Tentukan rumus dari g(x)


Pembahasan

f(x) = 3x + 2

(f o g)(x) = f (g(x))
− 3x + 8 = 3(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
− 3x + 6 = 3 g(x)
− x + 2 = g(x)

atau

g(x) = 2 − x

Tengok lagi contoh nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 − x akan menghasilkan (f o g)(x) = − 3x + 8

Soal : Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :

(g o f)(x) = − 3x

dengan

g(x) = 2 − x

Tentukan rumus fungsi f(x)


Pembahasan

(g o f)(x) = − 3x
(g o f)(x) = g(f(x))
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(x)
f(x) = 2 + 3x

atau

f(x) = 3x + 2

Diketahui (f o g)(x) = x + 1 dan f(x-2) = (x – 1)/(x – 2). Maka nilai dari g-’ (2) [dibaca: g invers 2] adalah…

Penyelesaian:

f(x – 2) = (x – 1)/(x – 2)

Inverskan x-2 agar ditemukan nilai dari f(x)

y = x – 2
x = y + 2 <—-> y = x + 2 maka:
f(x) = [(x + 2) – 1]/[(x + 2) – 2]
f(x) = (x + 1)/x
(f o g)(x) = f(g(x))
f(g(x)) = x + 1
[g(x) + 1]/g(x) = x + 1
g(x) + 1 = (x + 1). g(x)
g(x) + 1 = x.g(x) + g(x)
g(x) – x.g(x) -g(x) = -1
-x.g(x) = -1
g(x) = 1/x

g(x) = 1/x
y = 1/x
x = 1/y, maka:
g-’(x) = 1/x

Jadi, nilai dari g-’(2) adalah = 1/x = 1/2.


( sumber : https://www.kumpulanteks.com/contoh-soal-dan-pembahasan-fungsi-komposisi-lengkap/ )




Demikian beberapa contoh soal fungsi komposisi dan pembahasan nya yang tepat. anda dapat menjadikan contoh di atas sebagai salah satu materi tambahan anda untuk belajar. Anda juga bisa mencoba mengerjakan ulang soal di atas dan mencocokkan nya dengan jawaban yang ada dalam pembahasan untuk melihat tingkat pemahaman anda. Semoga bermanfaat !!

0 Response to "Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Pembahasan Lengkap"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel