Contoh Soal Integral Tak Tentu dan Pembahasan Terlengkap

apakah anda pernah mempelajari tentang integral ? Tahukah anda apa itu integral tak tentu ? Integral tak tentu atau dikenal juga dengan nama lain Anti derivatif, merupakan suatu bentuk operasi pengintegralan dalam matematika untuk suatu fungsi yang kemudian menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai yang pasti ( berupa variabel ), sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini dikenal juga dengan “ integral tak tentu ”. 

Secara matematis, penulisan integral tak tentu adalah sebagai berikut :

∫ f ( x ) dx 

Dari persamaan yang ada di atas, maka dapat disimpulkan dengan kalimat :" Integral Tak Tentu Dari Fungsi f ( x ) Terhadap Variabel X ".

Rumus-Rumus Integral Tak Tentu :

∫ axndx = a / n+1 xn+1 + c; n≠1 

∫ 1 / x dx = ln|x| + c 

∫ k dx = kx + c 

∫ ex dx = ex + c 

∫ ax dx = ax / ln a / dx = + c 

∫ kf(x) dx = k ∫ f(x) dx 

∫ f((x) + g(x))dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx 

∫ f((x) - g(x))dx = ∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx 

∫ (u(x))ru'(x)dx = 1 / r+1 (u(x))r+1, c=konstanta, n≠1 

∫ u dv = uv - ∫ v du 

∫ sin x dx = -cos x + c 

∫ cos x dx = sin x + c 

∫ sin(ax + b) dx = -1 / a cos(ax + b) + c 

∫ cos(ax + b) dx = 1 / a sin(ax + b) + c 

∫ tan x dx = ln |sec x| + c 

∫ cot x dx = ln |sin x| + c 

∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c 

∫ csc x dx = ln |csc x - cot x| + c 

∫ tan2 x dx = tan x - x + c 

∫ cot2 x dx = cot x - x + c 

∫ sin2 x dx = 1 / 2 (x - sin x . cos x) + c 

∫ cos2 x dx = 1 / 2 (x + sin x . cos x) + c 

∫ sec2 x dx = tan x + c 

∫ csc2 x dx = -cot x + c 

∫ sec x tan x dx = sec x + c 

∫ csc x cot x dx = -csc x + c 

∫ sinn x cos x dx = 1 / n+1 sinn+1 x + c 

∫ cosn x sin x dx = -1 / n+1 cosn+1 x + c 




Latihan Soal Integral Tak Tentu 


Soal No.1 

Tentukan hasil dari :
∫ 2x3 dx 

Pembahasan

∫ axndx = a / n+1 xn+1 + c; n≠1 

∫ 2x3 dx = 2 / 3+1 

x3+1 x + c = 1 / 2 

x4 x + c 


Soal No.2 

Carilah hasil integral tak tentu dari : 

∫ 7 dx 

Pembahasan

∫ k dx = kx + c 

∫ 7 dx = 7x + c 


Soal No.3 

Tentukan hasil integral tak tentu berikut ini: 

∫ 8x3 - 3x2 + x + 5 dx 

Pembahasan

∫ 8x3 - 3x2 + x + 5 dx ⇔ 8x4 / 4 

- 3x3 / 3 + x2 / 2 + c ⇔ 2x4 - x3 + 1 / 2 x2 + 5x + c 


Soal No.4 

Carilah nilai integral tak tentu berikut ini : 

∫ (2x + 1)(x - 5) dx 

Pembahasan

∫ (2x + 1)(x - 5) dx ⇔ ∫ 2x2 + 9x - 5 + c = 2 / 3 x3 + 9 / 2 

x2 - 5x + c 


Soal No.5 

Carilah nilai integral dari : 

∫ x(2x - 1)2 dx 

Pembahasan

∫ x(2x - 1)2 dx 

⇔ ∫ x(4x2 - 4x + 1) dx 

⇔ ∫ (4x3 - 4x2 + x) dx 

⇔ x4 - 4 / 3 x3 + 1 / 2 x2 


Soal No.6 

Carilah nilai integral dari : 

∫ dx / 4x3 

Pembahasan

∫ dx / 4x3 = 1 / 4 

∫ x-3 dx 

⇔ 1 / 4 (x-2 / -2 ) + c 

⇔ x-2 / -8 + c 

⇔ -1 / 8x2 + c 


Soal No.7 

Carilah nilai integral dari : 

∫ x2 - 4x + 3 / x2 - x dx 

Pembahasan

∫ x2 - 4x + 3 / x2 - x dx 

⇔ ∫ (x - 1)(x - 3) / x(x - 1) dx 

⇔ ∫ (x - 1)(x - 3) / x(x - 1) dx 

⇔ ∫ x - 3 / x dx 

⇔ ∫ 1 - 3 / x dx 

⇔ ∫ 1 dx - ∫ 3 / x dx 

⇔ x - 3 ln|x| + c 


Soal No.8 

Carilah nilai integral dari : 

4x6 - 3x5 - 8 / x7 dx 

Pembahasan

∫ 4x6 - 3x5 - 8 / x7 dx 

⇔ ∫ 4 / x - 3 / x2 - 8 / x7 

⇔ 4 ln|x| - 3(-1)(x-1) - 8(- 1 / 6 )(x-6) + c 

⇔ 4 ln|x| + 3 / x + 8 / 6x3 + c 


Soal No.9 

Carilah nilai integral berikut : 

∫ (5 sin x + 2 cos x) dx 

Pembahasan

∫ (5 sin x + 2 cos x) dx = -5cos x + 2sin x + c 


Soal No.10 

Carilah nilai integral berikut : 

∫ (-2cos x - 4sin x + 3) dx 

Pembahasan

∫ (-2cos x - 4sin x + 3) dx = -2sin x + 4cos x + 3 + c


( sumber : https://bfl-definisi.blogspot.com/2017/12/contoh-soal-integral-tak-tentu-beserta.html )



Itulah beberapa contoh soal disertai dengan pembahasan lengkap mengenai bab integral tak tentu ( anti derivatif ) yang baik dan benar. Anda dpat menjadikan beberapa contoh di atas sebagai salah satu bahan acuan belajar dan juga tambahan pengetahuan bagi anda. juga bisa mencoba menghitung kembali angka – angka di atas dan mencocokkan nya dengan pembahasan yang ada. Semoga membantu J

0 Response to "Contoh Soal Integral Tak Tentu dan Pembahasan Terlengkap"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel