Contoh Soal Limit Tak Hingga dan Pembahasan Lengkap

Anda tentu pernah mempelajari mengenai limit tak hingga. Sebelum nya, terdapat 4 macam rumus dengan kondisi yang berbeda yang harus anda hafal sebelum menghitung limit tak hingga dengan cepat. 

  • Rumus yang pertama ini digunakan yaitu ketika nilai m (pangkat tertinggi di f(x)) sama dengan nilai n (pangkat tertinggi di g(x)), maka kita hanya tinggal membagi a dengan p untuk mengetahui hasil limit tak hingganya, yang dimana a berasal dari f(x) = ax2+ bx + c dan p berasal dari g(x) = px2 + qx + r. 
  • Rumus yang kedua terjadi ketika m (pangkat tertinggi di f(x)) lebih besar dari pada n (pangkat tertinggi di g(x)) dan a lebih besar dari pada 0. Maka hasil dari limit takhingganya adalah + ∞ (positif tak terhingga) 
  • Rumus yang ketiga terjadi ketika m (pangkat tertinggi di f(x)) lebih besar dari pada n (pangkat tertinggi di g(x)) dan a lebih kecil dari pada 0. Maka hasil dari limit takhingganya adalah - ∞ (muinus atau negative tak terhingga) 
  • Rumus yang keempat terjadi ktika m (pangkat tertinggi di f(x)) lebih kecil dari pada n (pangkat tertinggi di g(x)). Maka sudah pasti nilai limit tak hingga nya adalah 0. 



Keadaan m = n

Contoh soal :
Tentukan hasil dari lim x →∞ (x2 - 2x + 1)/(x2 + 1) !!!!

Jawab :

Dik :
f(x) = x2 - 2x + 1
a = 1
b = -2
c = 1
g(x) = x2 + 1
p = 1
r = 1
m = 2
n = 2 

Karena m = n atau 2 = 2 maka kita gunakan rumus yang pertama.

lim x →∞ f(x)/g(x) = a/p


Masukan semua hal yang diketahui pada rumus, maka :

lim x →∞ (x2 - 2x + 1)/(x2 + 1) = 1/1 = 1


Jadi dengan cepat dapat diketahui bahwa lim x →∞ (x2 - 2x + 1)/(x2 + 1) adalah 1.

Keadaan m > n dan a > 0

Contoh soal :

Tentukan hasil dari lim x →∞ (2x3 - 7)/(x2 + 1) !!!!

Jawab :

Dik :

f(x) = 2x3 - 7
a = 2
c = -7
g(x) = x2 + 1
p = 1
r = 1
m = 3
n = 2 


Karena m > n dan a > 0, maka kita gunakan rumus yang kedua :

lim x →∞ f(x)/g(x) = + ∞


Kemudian masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus :

lim x →∞ (2x3 - 7)/(x2 + 1) = + ∞


Jadi nilai dari lim x →∞ (2x3 - 7)/(x2 + 1) adalah + ∞ (positive tak terhingga)

Keadaan m > n dan a < 0

Contoh soal :

Tentukan hasil dari lim x →∞ (-5x5 + 2)/(x2 - 1) !!!!

Jawab :

Dik :
f(x) = -5x5 + 2
a = -5
c =2
g(x) = x2 - 1
p = 1
r = -1
m = 5
n = 2 


Karena m > n dan a < 0, maka kita gunakan rumus yang ketiga :

lim x →∞ f(x)/g(x) = - ∞ 


Kemudian masukan semua hal yang diketahui pada soal ke dalam rumus, maka :

lim x →∞ (-5x5 + 2)/(x2 - 1) = - ∞ 


Jadi nilai dari lim x →∞ (-5x5 + 2)/(x2 - 1) adalah - ∞ (negative tak terhingga)

Keadaan m < n

Contoh soal :

Tentukan hasil dari lim x →∞ (6x2 - 7)/(3x7 + 1) !!!!

Jawab :

dik :
f(x) = 6x2 - 7
a = 6
c = -7
g(x) = 3x7 + 1
p = 3
r = 1
m = 2
n = 7


Karena m < n maka kita gunakan rumus yang ke empat :

lim x →∞ f(x)/g(x) = 0


Masukan semua hal yang diketahui pada rumus, maka :

lim x →∞ (6x2 - 7)/(3x7 + 1) = 0

Jadi nilai lim x →∞ (6x2 - 7)/(3x7 + 1) adalah 0


( sumber : https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2016/10/cara-cepat-menghitung-limit-tak-hingga.html )






Mudah bukan menghitung limit tak hingga ? anda perlu memahami nya dengan teliti dan terperinci, agar anda mampu memecahkan soal - soal limit tak hingga dengan tepat. Jadi jika anda ingin menghitung limit tak hingga dengan cepat dan akurat, maka anda perlu menghafalkan terlebih dahulu 4 rumus yang sudah dijabarkan dan juga dijelaskan di atas. Selamat Belajar :))

0 Response to "Contoh Soal Limit Tak Hingga dan Pembahasan Lengkap"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel