Contoh Soal Barisan Dan Deret Lengkap Dengan Pembahasan

Apa itu Barisan ? Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.

Contoh: 

1, 2, 3, 4, 5,6,7 (Bilangan 1 adalah suku pertama, bilangan 2 adalah suku kedua dst) 
2, 5, 8, 11, 14,17 (Bilangan 8 adalah suku ketiga, bilangan 17 adalah suku keenam). 
14, 12, 10, 8, 6, 4, 2 (Bilangan 12 adalah suku kedua, bilangan 10 adalah suku ketiga dst). 

Sehingga jelas bahwa barisan itu kumpulan bilangan yang memiliki pola tertentu, sedangkan bilangan-bilangan yang membentuk barisan dengan pola tertentu dinamakan suku. Ada yang bertindak sebagai suku pertama, kedua, ketiga dst.

Apa itu Deret ? Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U1,U2,U3,…..Un
maka : U1 + U2 + U3 +… +Un adalah deret.

Contoh :

1 + 2 + 3 + 4 +… + .Un

2 + 4 + 6 + 8 +… + .Un





Contoh Soal I


Sebuah barisan aritmatika memiliki jumlah suku ganjil. Jika suku pertamanyanya 4 dan suku terakhirnya adalah 20, maka suku tengahnya adalah:

a. 12
b. 8
c. 10
d. 16

Pembahasan :

a = 4
Un = 20
Ut= a + Un 2 = 20 + 4 2 = 12 

Jawab : a 


Contoh Soal II


Terdapat sebuah barisan aritmatika sebanyak tujuh suku. Jika suku pertama dan nilai bedanya adalah 2. Berapakah suku tengahnya ?

a. 9
b. 8
c. 10
d. 12

Pembahasan :

a = 2
b = 2
n = 7

Ut= a + (n-1)b 2 Ut= a + (n-1)b 2 = 2 + (7-1)2 2 = 8 

Jawab : b 

Contoh Soal III


Diketahui suatua barisan aritmatika :2, 5, 8, 11, 14, .........Un. Tentukan rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika tersebut: 

a. Un = 3n -1
a. Un = 3n -2
c. Un = 3n + 1
d. Un = 3n + 3

Pembahasan :

a = 2
b = 3

Un= a + (n-1)b
Un= 2 + (n-1)3 = 2 + 3n - 3 = 3n-1 

Jawab : a 


Contoh Soal IV


Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah 

a. 15 
b. 14 
c. 12 
d. 10

Pembahasan :

Dari penjumlahan suku ke-2 dan ke-4 :

(1) U2 +U4 = 12

⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12 
⇒ 2 a + 4b = 12 
⇒ a + 2b = 6 

Dari penjumlahan suku ke-3 dan ke-5 :

(2) U3 + U5 = 16

⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
⇒ 2a + 6b = 16
⇒ a + 3b = 8

Langkah berikutnya, kita akan melakukan substitusi persamaa 1 ke persamaan 2:

a + 2b = 6 
a = 6 – 2b.... substitusi ke persamaan (2) 

Persamaan (2):

a + 3b = 8

⇒ 6 – 2b + 3b = 8
⇒ 6 + b = 8
⇒ b = 2

Karena b = 2, maka a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2.

Jadi, suku pertama barisan itu adalah 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut adalah :

U7 = a + 6b
⇒ U7 = 2 + 6(2) ⇒ U7 = 14 

Jawab: b 

Contoh Soal V


Dalam sebuah barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Maka berapakah jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut ?

a. 210
b. 300
c. 430
d. 155

Pembahasan :

Suku Kedua :

⇒ U2 = 5
⇒ a + b = 5
⇒ a = 5 - b...(Persamaan 1)

Suku Kelima :

⇒ U5 = 14
⇒ a + 4b = 14...(Persamaan 2)

Substitusi Persamaan 1 ke Persamaan 2

⇒ a + 4b = 14 
⇒ 5 - b + 4b = 14 
⇒ 3b = 9 
⇒ b = 3

Jadi
a = 5 -b 
⇒ a = 5 - 3 = 2

Jumlah 10 suku pertama:

⇒ Sn= n 2 (a+Un)
⇒ S10= 10 2 (a+U10)
⇒ S10= 5 (a + a + 9b)
⇒ S10= 5 (2 + 2 + 9.3)
⇒ S10= 155

Jawab: d 


( sumber : https://bfl-definisi.blogspot.com/2017/09/soal-barisan-dan-deret-aritmatika.html )




Itulah materi singkat mengenai barisan dan deret dengan soal latihan dan juga pembahasan nya. Jika anda belum memahami permutasi secara baik, maka anda dapat menjadikan contoh di atas sebagai dasar pemahaman anda. Anda juga dapat mengerjakan ulang soal tersebut agar lebih mengasah pemahaman anda. Selamat Belajar !!

0 Response to " Contoh Soal Barisan Dan Deret Lengkap Dengan Pembahasan"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel