Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dan Pembahasan

Fungsi kuadrat yaitu suatu fungsi yang pengkat variabel tertingginya adalah dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah sebagai berikut :

y = ax2 + bx + c = 0, a≠0 dan a,b,c elemen R


Grafik fungsi kuadrat berupa parabola dengan posisi parabola ditentukan oleh nilai a.
a. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas


b. Jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah


Titik potong terhadap sumbu-sumbu koordinat, terdiri atas dua macam, yakni:

a. Titik potong terhadap sumbu X
Agar grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c = 0 memotong sumbu X maka nilai y haruslah sama dengan 0

y = 0 <=> ax2 + bx + c = 0
(x - x1)(x - x2) = 0

Koordinat titik potongnya adalah (x1, 0) dan (x2, 0)

b. Titik potong pada sumbu Y 
Agar grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c = 0 memotong sumbu Y maka nilai x haruslah sama dengan 0

x = 0 <=> y = a(0)2 + b(0) + c = c

Koordinat titik potongnya adalah (0 , c)



Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dan Pembahasan I

Ke arah manakah grafik fungsi f(x) = x2 harus digeser untuk memperoleh grafik fungsi kuadart f(x) = x2 - 6x + 7.

Pembahasan 
Fungsi kuadrat f(x) = x2 memiliki nilai :
⇒ a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas.
⇒ b = 0 sehingga titik balik parabola berada pada sumbu y.
⇒ c = 0 sehingga grafik parabola melalui titik (0,0).

Fungsi kuadrat f(x) = x2 - 6x + 7 memiliki nilai :
⇒ a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas
⇒ b = -6 maka a.b = -6 < 0 sehingga titik balik ada di kanan sumbu y.
⇒ c = 7 > 0 sehingga parabola memotong sumbu y di atas sumbu x.

Karena titik balik ada di kanan sumbu y, berarti grafik f(x) = x2 harus digeser ke arah kanan sumbu x. Untuk lebih jelasnya kita dapat menentukan terlebih dahulu titik-titik yang dibutuhkan, yaitu :
⇒ sumbu simetri = x = -b/2a = -(-6)/2(1) = 3
⇒ nilai ekstrim = y = f(-b/2a) = f(3) = 32 - 6(3) + 7 = -2
⇒ titik balik = (x,y) = (3,-2)

Ingat bahwa grafik f(x) = x2 melalui titik (0,0) sedangkan grafik f(x) = x2 - 6x + 7 melalui titik (3,-2), maka kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 - 6x + 7 dengan menggeser grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 ke arah kanan sumbu x sejauh 3 satuan dan ke arah bawah sumbu y sejauh 2 satuan seperti gambar di bawah ini :




Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dan Pembahasan II

Gambarkan grafik fungsi kuadrat y = x2 + 2x + 5.

Pembahasan 
Dari soal diperoleh a = 1, b = 2 dan c = 5. Tentukan titik-titik yang dibutuhkan, yaitu :
⇒ sumbu simetri = x = -b/2a = -2/2(1) = -1
⇒ nilai ekstrim = y = f(-1) = (-1)2 + 2(-1) + 5 = 4
⇒ titik balik = (x,y) = (-1,4) berarti parabola tidak memotong sumbu x.
⇒ titik potong pada sumbu y = (0,c) = (0,5)

maka grafik untuk y = x2 + 2x + 5 adalah seperti berikut ini :



Jika dianalisis berdasarkan nilai a, b, c dan diskriminan, kita dapat membuktikan bahwa grafik di atas sesuai atau tidak.
⇒ a = 1 → a > 0 : parabola terbuka ke atas.
⇒ b = 2 → a.b = 1(2) = 2 → a.b > 0 : titik balik di kiri sumbu y.
⇒ c = 5 → c > 0 : parabola memotong sumbu y di atas sumbu x.
⇒ D = b2 - 4ac = 4 - 4(1)(5) = - 16 : grafik tidak memotong sumbu x karena D < 0.

Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dan Pembahasan III

Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3).

Pembahasan 
Misalkan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c maka kita harus mencari nilai a, b, dan c.
Titik balik minimum (1,2) maka :
sumbu simetri = x = 1
⇒ -b/2a = 1 maka b = -2a
nilai ekstrim = y = 2
⇒ f(-b/2a) = 2
⇒ a(1)2 + b(1) + c = 2
⇒ a + b + c = 2 → ganti b dengan -2a.
⇒ a - 2a + c = 2
⇒ -a + c = 2

Melalui titik (2,3), maka :
⇒ f(2) = 3
⇒ a(2)2 + b(2) + c = 3
⇒ 4a + 2b + c = 3
⇒ 4a + 2(-2a) + c = 3
⇒ 4a - 4a + c = 3
⇒ c = 3

Substitusi nilai c = 3 ke persamaan -a + c = 2.
⇒ -a + 3 = 2
⇒ -a = -1
⇒ a = 1

Karena a = 1 maka :
⇒ b = -2a
⇒ b = -2(1)
⇒ b = -2

Jadi fungsi kuadrat yang grafiknya melalaui titik (2,3) dan titik balik minimum (1,2) adalah : x2 - 2x + 3.


( sumber : https://www.bahansekolah.com/2017/02/pembahasan-soal-fungsi-kuadrat.html )





Itulah beberapa contoh soal mengenai fungsi kuadrat untuk anda pelajari. Anda dapat memperbesar dan memperluas pengetahuan anda dengan mempelajari dan mengerjakan kembali soal - soal yang ada di atas. Dengan demikian, pemahaman anda akan terus meningkat. Selamat Belajar !!

0 Response to " Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dan Pembahasan"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel