Contoh Soal Spldv (Persamaan Linear Dua Variabel) Dan Penyelesaiannya

Contoh Soal Spldv (Persamaan Linear Dua Variabel)  Dan Penyelesaiannya | Pada kesempatan kali ini saya kembali memberikan beberapa contoh soal dan pembahasannya. Materi yang akan kami bahas saat ini yaitu SPLDV. Bagi anda yang membutuhkannya untuk belajar, kami telah menyediakan contoh soal dan penyelesaiannya. Berikut adalah Contoh Soal Spldv (Persamaan Linear Dua Variabel)  Dan Penyelesaiannya : 

Contoh Soal Spldv (Persamaan Linear Dua Variabel)  Dan Penyelesaiannya


Contoh soal 1: 

Tentukanlah himpunan dari sistem persamaan linear dua variabel di bawah ini melalui metode campuran : 

6x + 10y = 16 
x + 4y = 12

Penyelesaian :
Langkah pertama kita menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu :

6x + 10y = 16
x + 4y = 12

Sehingga :

6x + 10y =16 |X1| → 6x + 10y = 16
x + 4y =12 |X6| → 6x + 24y = 72 -
-14y = -56
Y = 4

Jadi, nilai dari y adalah 4, setelah itu baru kita substitusikan ke bentuk persamaan yang ke dua :

x + 4y = 12
x + 4 (4) = 12
x + 16 = 12
x = 12 - 16
x = -4

Jadi, hasil himpunan dari 6x + 10y = 16 dan x + 4y = 12 adalah {(4, -4)}


Contoh soal 2 : 

Rio membeli 4 buah penggaris dan 2 buah penghapus di sebuh toko alat tulis dengan harga Rp. 10.000,-. Jika Rio kembali membeli 3 buah penghapus dan 8 buah penggaris di toko yang sama dengan harga Rp. 19000,-. Maka berapakah harga dari 2 buah penggaris dan dua buah penghapus jika Rio membeli kembali di toko tersebut ?

Penyelesaian : 

Yang kita lakukan pertama adalah melambangkan bahwa penggaris ditulis dengan lambang x dan penghapus dengan lambang y, maka persamaannya adalah : 

4x + 2y = 10.000…(1) 
8x + 3y = 19.000…(2) 

Sehingga :

4x + 2y = 10.000 |x8| → 32x + 16y = 80.000 
8x + 3y = 19.000 |x4| → 32x + 12y = 76.000 -
4y = 4000 
Y = 1000 

Nah, setelah nilai dari y kita temukan sekarang kita bisa mencari nilai dari x melalui metode substitusi, yaitu :

32x + 16 y = 80.000 
32x + 16 (1000) = 80.000 
32x + 16000 = 80.000 
32x = 80.000 – 16000 
32x = 64000 
X = 2000 

Jadi, harga dari x adalah 2000 

Karena nilai dari x dan y sudah di ketahui maka kita bisa mensubstitusikannya kembali untuk memperoleh jumlah harga dari 2 buah penggaris dan juga dua buah penghapus dengan 2x + 2y…??? 

2x + 2y = … 
2 (2000) + 2 (1000) = … 
4000 + 2000 = 6000 

Jadi, bisa disimpulkan bahwa harga dari dua buah penggaris dan juga dua buah penghapus adalah Rp. 6000,-


Contoh 3 : Bentuk Umum SPLDV

Berikut ini merupakan contoh persamaan linear dua variabel, kecuali ....

A. 2x + y = 6
B. 3x - 2y = 10
C. x + 4y = 2n
D. 5x + 2y = 3x - 8

Pembahasan :

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang memiliki dua variabel. Bentuk umum persaman linear dua variabel adalah:

⇒ ax + by = c

Persamaan di atas disebut sebagai persamaan linear dua variabel dalam variabel x dan y dengan a, b, dan c sebagai konstanta. Variabel yang digunakan tidak harus x dan y melainkan bisa menggunakan huruf abjad lainnya.

Dari keempat persamaan di atas, persamaan pada opsi A, B, dan D merupakan persamaan linear dua variabel sedangkan persamaan pada opsi C merupakan persamaan linear tiga variabel. 

Jawaban : C


Contoh 4 : Persamaan Linear Dua Variabel

Dari keempat titik berikut, yang memenuhi persamaan 3x + 4y = 17 adalah ....

A. (1, 4)
B. (4, 1)
C. (2, 4)
D. (3,2)

Pembahasan :

Untuk mengetahui titik mana yang memenuhi persamaan tersebut, substitusikan nilai x dan y berdasarkan masing-masing titik ke persamaan.

Untuk (1, 4)

⇒ 3(1) + 4(4) = 17
⇒ 3 + 16 = 17
⇒ 19 = 17 (Salah). 

Untuk (4, 1)

⇒ 3(4) + 4(1) = 17
⇒ 12 + 4 = 17
⇒ 16 = 17 (Salah)

Untuk (2, 4)

⇒ 3(2) + 4(4) = 17
⇒ 6 + 16 = 17
⇒ 22 = 17 (Salah) 

Untuk (3,2)

⇒ 3(3) + 4(2) = 17
⇒ 9 + 8 = 17
⇒ 17 = 17 (Benar)

Jadi, titik yang memenuhi persamaan 3x + 4y = 17 adalah (3, 2) 

Jawaban : D


Contoh 5 : Menyusun SPLDV Berdasarkan Grafik

Perhatikan grafik di bawah ini!


Persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik tersebut adalah ....

A. 2y + x = 8
B. 2y - x = 8
C. 2y + x = 4
D. y + 2x = 8

Pembahasan :

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa garis tersebut memotong dua sumbu atau melalui dua titik, yaitu titik (0, 4) dan titik (8, 0). Jika titik (0, 4) sebagai titik pertama dan (8, 0) sebagai titik kedua, maka:

Gradien garis yang melalui titik (0, 4) dan (8, 0) adalah:

⇒ m = 
y2 - y1 
x2 - x1 

⇒ m = 
0 - 4 
8 - 0 

⇒ m = -4/8
⇒ m = -½

Persamaan garis yang melalui (0, 4) dan memiliki gradien -½ adalah:

⇒ y - y1 = m(x - x1)
⇒ y - 4 = -½(x - 0)
⇒ y - 4 = -½x
⇒ y + ½x = 4
⇒ 2y + x = 8

Jadi, persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik tersebut adalah persamaan garis linear, yaitu 2y + x = 8.

Jawaban : A


Contoh 6 : Himpunan Penyelesaian SPLD

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 8 dan x + 5y = 11 adalah ...

A. {(1, 2)}
B. {(2 , 1)}
C. {(1, 3)}
D. {(2, 3)}

Pembahasan :

Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan beberapa metode seperti metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran. Pada kesempatan ini kita akan coba selesaikan dengan metode substitusi.

Dari persamaan kedua:

⇒ x + 5y = 11
⇒ x = 11 - 5y

Substitusi x ke persamaan pertama:

⇒ 2x + 3y = 8
⇒ 2(11 - 5y) + 3y = 8
⇒ 22 - 10y + 3y = 8
⇒ -7y = 8 - 22
⇒ -7y = -14
⇒ y = 2

Subtitusi nilai y ke persamaan kedua:

⇒ x = 11 - 5y
⇒ x = 11 - 5(2)
⇒ x = 11 - 10
⇒ x = 1 

Karena x = 1 dan y = 2, maka himpunan penyelesaian untuk sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah : {(1, 2)}.

Jawaban : A


Contoh 7 : Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 7 dan 4x - 6y = -10 adalah ....

A. {(2, 4)}
B. {(2, 3)}
C. {(3, 2)}
D. {(-2, 3)}

Pembahasan :

Dari persamaan pertama kita peroleh:

⇒ 2x + y = 7
⇒ y = 7 - 2x

Substitusikan y ke persamaan kedua:

⇒ 4x - 6y = -10
⇒ 4x - 6(7 - 2x) = -10
⇒ 4x - 42 + 12x = -10
⇒ 16x = -10 + 42
⇒ 16x = 32
⇒ x = 2

Substitusi nilai x ke persamaan pertama:

⇒ y = 7 - 2x
⇒ y = 7 - 2(2)
⇒ y = 7 - 4
⇒ y = 3

Jadi, himpunan penyelesaian untuk SPLD tersebut adalah {(2, 3)}. 

Jawaban : B


Contoh 8 : Menentukan konstanta SPLDV

Jika himpunan penyelesaian dari persamaan ax - y = 11 dan 2x + 6y = 12 adalah {(3, b)}, maka nilai a dan b berturut-turut adalah ....

A. 4 dan 1
B. 3 dan 2
C. 1 dan 4
D. 2 dan 4

Pembahasan :

Substitusi titik (3, b) ke persamaan pertama:

⇒ ax - y = 11
⇒ a(3) - b = 11
⇒ 3a - b = 11

Substitusi titik (3, b) ke persamaan kedua:

⇒ 2x + 6y = 12
⇒ 2(3) + 6b = 12
⇒ 6 + 6b = 12
⇒ 6b = 12 - 6
⇒ b = 1

Substitusi nilai b ke persamaan pertama:

⇒ 3a - b = 11
⇒ 3a - 1 = 11
⇒ 3a = 11 + 1
⇒ 3a = 12
⇒ a = 4

Jadi, nilai a dan b yang memenuhi adalah 4 dan 1. 
Jawaban : A


Contoh 9 : Model Matematika Berbentuk SPLDV

Jika jumlah dua bilangan cacah adalah 43 dan selisih keduanya adalah 7, maka model matematika yang sesuai untuk soal kedua bilangan itu adalah ....

A. x + y = 7 dan x - y = 43
B. x + y = 43 dan x - y = 7
C. x + y = 43 - 7
D. x + 2y = 47 dan y - x = 7 

Pembahasan :

Model matematika merupakan terjemahan soal cerita dalam bentuk persamaan matematika. Jika kita misalkan kedua bilangan cacah itu adalah x dan y dengan x > y, maka persamaan linear dua variabel yang sesuai untuk soal tersebut adalah:

1). Jumlah bilangan : x + y = 43
2). Selisih bilangan : x - y = 7

Jawaban : B


Contoh 10 : Menentukan Jumlah Himpunan Penyelesaian

Jika himpunan penyelesaian dari persamaan 2x + y = 5 dan 3x - 2y = 4 adalah {(a, b)}, maka hasil dari a + b sama dengan ....

A. 3
B. 4
C. 5
D. 8

Pembahasan :

Dari persamaan pertama diperoleh:

⇒ 2x + y = 5
⇒ y = 5 - 2x

Substitusi y ke persamaan kedua:

⇒ 3x - 2y = 4 
⇒ 3x - 2(5 - 2x) = 4
⇒ 3x - 10 + 4x = 4
⇒ 7x = 4 + 10
⇒ 7x = 14
⇒ x = 2

Subsitusi niai x ke persaman pertama: 

⇒ y = 5 - 2x
⇒ y = 5 - 2(2)
⇒ y = 5 - 4
⇒ y = 1

Himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah {(2, 1)} dengan demikian a = 2 dan b = 1. Maka jumlah keduanya adalah:

⇒ a + b = 2 + 1
⇒ a + b = 3.

Jawaban : A

Condtoh 11 : Soal Cerita Berbentuk SPLDV


Paman Muthu memiliki 45 hewan ternak yang terdiri dari ayam dan kambing. Jika jumlah kaki hewan ternak paman adalah 100 kaki, maka banyak ayam paman Muthu adalah ....

A. 50 ekor
B. 45 ekor
C. 40 ekor
D. 30 ekor

Pembahasan :

Untuk menyelesaikan soal ini kita harus mengubah soal menjadi bentuk SPLDV. Langkah pertama kita buat pemisalan sebagai berikut:

⇒ Banyak ayam = x
⇒ Banyak kambing = y

Selanjutnya yang perlu kita perhatikan adalah nilai-nilai yang ada dalam soal. Di soal diketahui jumlah hewan dan jumlah kaki hewan. Ayam memiliki dua kaki (2x) dan kambing memiliki empat kaki (4y).

Model matematika berdasarkan soal:

1). Jumlah hewan ternal : x + y = 45
2). Jumlah kaki hewan : 2x + 4y = 100

Dengan demikian, tugas kita adalah mencari nilai x yang memenuhi sistem persamaan x + y = 45 dan 2x + 4y = 100.

Dari persamaan pertama:

⇒ x + y = 45
⇒ y = 45 - x

Substitusi y ke persamaan kedua:

⇒ 2x + 4y = 100
⇒ 2x + 4(45 - x ) = 100
⇒ 2x + 180 - 4x = 100
⇒ -2x = 100 - 180
⇒ -2x = -80
⇒ x = 40

Jadi, jumlah ayam yang dimiliki paman Muthu adalah 40 ekor.

Jawaban : C

Contoh 12 : Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Harga setengah lusin buku dan sebuah pensil adalah Rp 13.000,00 sedangkan harga selusin buku dan empat buah pensil adalah Rp 28.000,00. Harga sebuah buku dan sebuah pensil adalah ....

A. Rp 3.000,00
B. Rp 4.000,00
C. Rp 5.000,00
D. Rp 6.000,00


Pembahasan :

Misalkan :

⇒ Harga buku = x
⇒ Harga pensil = y

Setengah lusin buku dan sebuah pensil:
1). 6x + y = 13.000

Selusin buku dan empat buah pensil:
2). 12x + 4y = 28.000


Dari persamaan pertama:
⇒ 6x + y = 13.000
⇒ y = 13.000 - 6x

Substitusi y ke persamaan kedua:

⇒ 12x + 4y = 28.000
⇒ 12x + 4(13.000 - 6x) = 28.000
⇒ 12x + 52.000 - 24x = 28.000
⇒ -12x = 28.000 - 52.000
⇒ -12x = -24.000
⇒ x = 2.000

Substitusi nilai x ke persamaan pertama:
⇒ y = 13.000 - 6x
⇒ y = 13.000 - 6(2000)
⇒ y = 13.000 - 12.000
⇒ y = 1.000

Jadi, harga sebuah buku dan sebuah pensil adalah:

⇒ x + y = Rp 2.000,00 + 1.000,00
⇒ x + y = Rp 3.000,00

Jawaban : A


1 Response to "Contoh Soal Spldv (Persamaan Linear Dua Variabel) Dan Penyelesaiannya"

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel