Contoh Soal Suku Banyak dan Pembahasan Lengkap

Polinom atau suku banyak merupakan bentuk suku-suku yang banyaknya terhingga dan tersusun atas peubah/variable dan konstanta. Operasi yang berlaku pada polinom hanyalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, serta pangkat bilangan bulat tidak negatif.
Contoh dari polinom adalah 3x2 - 5x + 8

Secara sederhana, sebuah polinom dapat kita tuliskan seperti berikut ini:


Di dalam polinom dikenal beberapa istilah seperti suku, variabel, koefisien, konstanta, dan pangkat tertinggi. Berikut adalah penjelasan dari istilah-istilah tersebut:
Suku-suku yang terdapat pada polinom di atas adalah:


Peubah yang terdapat pada polinom di atas adalah X.
Koefisien yang terdapat pada polinom di atas adalah:


Koefisien akan selalu berhubungan dengan peubahnya.


Konstanta merupakan suku yang tidak memiliki peubah. Pada polinom di atas contohnya adalah a0.
Pangkat tertinggi/derajat dari di atas adalah apabila n tidak sama dengan 0 maka polinom tersebut berderajat n.
Beberapa dari kalian mungkin akan berpikir bawa penulisan huruf akan selalu dianggap sebagai peubah. Di dalam sebah polinom mungkin saja terdapat dua huruf. Apabila itu terjadi, jadikanlah salah satu dari huruf tersebut sebagai koefisien atau konstanta.



Contoh Soal Suku Banyak I

Diberikan suku banyak :
F(x) = 3x3 + 2x − 10. 
Dengan cara substitusi, tentukan nilai dari F(2)

Pembahasan
Masukkan nilai x = 2 untuk F(x).

F(x) = 3x3 + 2x − 10
F(2) = 3(2)3 + 2(2) − 10
F(2) = 24 + 4 − 10 = 18

Contoh Soal Suku Banyak II

Diberikan suku banyak :
F(x) = 3x3 + 2x − 10. 
Dengan cara Horner, tentukan nilai dari F(2), cocokkan dengan jawaban nomor soal nomor 1 di atas!

Pembahasan
Cara Horner:
Bikin layoutnya dulu seperti di bawah ini, perhatikan asalnya angka 3, 0, 2 dan - 10 nya.

Ket:
Setelah 3 turun ke bawah, kemudian di kali 2, hasilnya 6. Jumlahkan dengan angka di atasnya, hasilnya kemudian kalikan 2 lagi dst. Hasil akhirnya F(2) = 18, cocok dengan jawaban hasil nomor 1.

Contoh Soal Suku Banyak III

Diketahui bahwa (x − 1) adalah faktor dari persamaan x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0.
Tentukan faktor-faktor yang lain!

Pembahasan
x − 1 merupakan faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0, sehingga x = 1 adalah akar dari persamaan tersebut.
Untuk mencari faktor lain gunakan horner seperti berikut:
Pemfaktoran dengan horner untuk nilai x = 1

Diperoleh bahwa :
koefisien x2 adalah 1
koefisien x adalah −1
dan 6

Sehingga faktor yang didapat adalah 
1x2 − 1x − 6 = 0
x2 − x − 6 = 0

Faktorkan lagi, lebih mudah karena x dalam pangkat dua, diperoleh
x2 − x − 6 = 0
(x + 2)(x − 3) = 0

Jadi selain (x − 1) , faktor-faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0 adalah (x + 2) dan (x − 3) 

Contoh Soal Suku Banyak IV

Diketahui x = 1 adalah akar dari persamaan suku banyak 2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0. Tentukan akar-akar yang lain dari persamaan di atas!

Pembahasan
2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0 
2x2 − 7x + 6 = (2x − 3)(x − 2)
2x − 3 = 0
x = 3/2
x − 2 = 0
x = 2

Jadi akar-akar yang lain adalah 3/2 dan 2

Contoh Soal Suku Banyak V

Diketahui;
2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0

Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar dari persamaan di atas, tentukan:
a) hasil kali akar-akar
b) jumlah akar-akar

Pembahasan
Ax3 + Bx2 + Cx + D = 0

maka berlaku
a) x1x2 x3 = − D/A 
= − (−6)/2 
= 6/2 = 3

b) x1 + x2 + x3 = − B/A 
= − (−9)/2 
= 9/2

( sumber : http://khalidaziahezi95.blogspot.com/2017/01/contoh-soal-dan-pembahasan-suku-banyak.html )




Itulah beberapa contoh soal mengenai suku banyak untuk anda pelajari. Anda dapat memperbesar dan memperluas pengetahuan anda dengan mempelajari dan mengerjakan kembali soal - soal yang ada di atas. Dengan demikian, pemahaman anda akan terus meningkat. Selamat Belajar !!

0 Response to "Contoh Soal Suku Banyak dan Pembahasan Lengkap"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel