Contoh Soal Vektor Matematika Terlengkap dan Pembahasan

Setiap besaran skalar seperti temperature, tekanan, massa, dan sebagainya selau dikaitkan dengan suatu bilangan yang merupakan nilai dari besaran itu. Untuk besaran vektor, di samping mempunyai nilai, ia juga mempunyai arah. Misalnya, pada gerakan angin, selain disebutkan lajunya, disebutkan juga arahnya, seperti 20km/jam dengan arah timur laut. Definisi vektor dan skalar :

- Vektor : segmen garis berarah yang mempunyai besaran. Jadi, vektor adalah besaran yang mempunyai arah, misalnya : kecepatan, momen, gaya, percepatan, berat, dll.

- Skalar : suatu besaran yang tidak mempunyai arah. Misalnya, panjang, luas, jarak, ,suhu, dll.

Vektor ditulis dengan cara sebagai berikut :

- Ditulis dengan huruf kecil dicetak tebal. Misalkan : a,b,c . . .
- Ditulis dengan huruf kecil yang diatasnya dibubuhi tanda panah. Misalkan : ā , ē . . . .
- Ditulis dengan huruf kecil dan garis di bawahi

Dibawah ini adalah pembahasan soal-soal matematika tentang vektor dan dilengkapi dengan ringkasan materi. Yuk kita simak materi vektor matematika di bawah ini :



Contoh Soal Vektor Matematika I


Jika a = t i - 2 j + hk dan b = (t +2) i + 2 j + 3 k. Jika a = - b maka vektor a dapat dinyatakan ...

A. 3i + 2j + 3 k
B. 5i + 2 j - 3k
C. 6i - 2j + 3k
D. - 6i - 2j + 3k
E. - i - 2 j - 3 k


Pembahasan

Karena a = - b diperoleh t i - 2j + hk = - (t +2) i - 2 j - 3 k

t = - (t +2) 
t = - t - 2
2t = -2
t = -1 lalu h = - 3

Jadi diperoleh a = -i - 2j - 3k

Jawaban: E

Contoh Soal Vektor Matematika II


Diketahui vektor a = 7 i + 5 j - 3k dan b = 5 i + 2 j + 3k serta c = a - b, vektor satuan yang searah denga c adalah...

A. 1/7 i + 2/7 j + 3/7 k
B. 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k
C. 2/7 i - 3/7 j + 3/7 k
D. 5/7 i - 3/7 j - 2/5 k
E. 9/7 i + 6/7 j - 5/7 k


Pembahasan

Terlebih dahulu hitung nilai c: 

c = a - b = (7 i + 5 j - 3k) - (5 i + 2 j + 3k) = 2 i + 3j - 6k

Diperoleh:


Menentukan vektor yang searah dengan c adalah

c = (2, 3, -6) / 7 atau c = 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k

Jawaban: B

Contoh Soal Vektor Matematika III


Titik A(1,4,2), B(3,1,-1), C(4,2,2). Jika a = AB, b = CA, c = b - a maka vektor c adalah...

A. (4,5,3)
B. (-5,5,3)
C. (-5,-4,3)
D. (-5,3,5)
E. (-7,-3,5)


Pembahasan

Berdasarkan soal: 

a = AB = B - A = (3,1,-1) - (1,4,2) = (2,-3,-3)
b = CA = A - C = (1,4,2) - (4,2,2) = (-3,2,0)
c = b - a = (-3,2,0) - (2,-3,-3) = (-5,5,3)

Jawaban: B

Contoh Soal Vektor Matematika IV


Jika U = 3 i + 2 j + k dan v = 2i + j dimana W = 3 U - 4 V maka besar W =...

A. √6
B. √8
C. √10
D. √12
E. √14


Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu persamaan W: 

W = 3 (3 i + 2 j + k) - 4 (2i + j) = i + 2j + 3k

Menghitung besar W 


Jawaban: E

Contoh Soal Vektor Matematika V


Vektor u = 2 i - 3 j + 5 k dan v = - 3 i - 5 j + 2 k mengapit sudut Ɵ. Maka nilai tan Ɵ adalah...

A. √2/3
B. √3
C. √7
D. √8
E. 1


Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu nilai u dan v kemudian diperoleh nilai sudutnya:

θ = 60o

Jadi: 

tan θ = tan 60o = √3

Jawaban: B


Contoh Soal Vektor Matematika VI


Diketahui a = 3i - 2j + k, b = 2i - 4j - 3k dan c = -i +2j + 2k, maka 2a - 3b - 5 c sama dengan...

A. 3i + 7j + 3k
B. 4i - 5j + 3k
C. 5i - 2j + k
D. 7i + 2j + 5k
E. 9i - 2 j - 5k


Pembahasan

Ganti saja nilai a, b dan c dengan persamaan yang sudah diketahui: 

2a - 3b - 5 c = 2 (3i - 2j + k)
-3(2i - 4j - 3k) - 5(-i + 2j + 2k) = 5i - 2j + k 

Jawaban: C

Contoh Soal Vektor Matematika VII


Vektor u dan vektor v membentuk sudut 60 derajat dengan IuI = 2 dan IvI = 5. u (v + u) = ....

A.2
B.4
C.6
D. 9
E. 10


Pembahasan

Uraikan persamaan u (v + u) seperti dibawah ini: 

u (v + u) = u . v + u2 = IuI IvI cos 60 + u2 = 2 . 5 . 1/2 + 22 = 5 + 4 = 9

Jawaban: B

Contoh Soal Vektor Matematika VIII


Titik A (3,-1,0), B(2,4,1) dan C(1.0,5). Panjang proyeksi vektor AB pada vektor BC adalah...

A. 1/3 √35
B. 2/5 √30
C. 3/5 √35
D. 7/5 √30 
E. 9√30


Pembahasan

Berdasarkan soal diperoleh: 

AB = B - A = (2,4,1) - (3,-1,0) = (-1,5,1)
AC = C - A = (1,0,5) - (3,-1,0) = (-2,1,5)

Menghitung panjang proyeksi vektor AB pada vektor BC adalah:


Jawaban: B

Contoh Soal Vektor Matematika IX


Diketahui dua vektor u = 4i - mj + 2 k dan v = 5i + 2j - 4k saling tegak lurus. Maka harga m adalah ...

A.1
B.5
C. 6
D. 9
E. 10


Pembahasan

Berdasarkan soal, u tegak lurus v maka:

u . v = 0
(4i - mj + 2k) (5i + 2j - 4k) = 20 - 2m - 8 = 0 
m = 6

Jawaban: C

Contoh Soal Vektor Matematika X


Misalkan D adalah titik berat segitiga ABC dimana A(2,3,-2), B(-4,1,2) dan C(8,5,-3). Panjang vektor posisi d sama dengan:

A. 3
B.5
C. √5
D. √13
E. √14


Pembahasan

Hitung terlebih dahulu titik D: 

D titik berat segitiga sehingga D = 1/3 (A + B + C)
D = 1/3 (2,3,-2) + (-4,1,2) + (8,5,-3)
D = 1/3 (6,9,-3) = (2,3,-1)


Menghitung panjang proyeksi D adalah:


Jawaban: E


( sumber : http://www.pembahasan-soal.net/2015/01/pembahasan-soal-soal-vektor.html )




Mudah-mudahan pembahasan ini dapat bermanfaat bagi siapa saja yang membutuhkan, khususnya siswa yang kesulitan dalam belajar matematika. Pembahasan soal ini dapat dijadikan bahan belajar dalam menghadapi ulangan harian, UTS, UAS, UKK, ujian sekolah, ujian nasional dan ujian lainnya. Semangat Belajar !!

0 Response to "Contoh Soal Vektor Matematika Terlengkap dan Pembahasan"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel